Saturday, Apr. 19, 2014

     

小世界理論

這世上一些看似隨機的關係,常常令我們驚呼:「世界還真小!」從全球化到疾病的流行蔓延,這套理論能解釋的事可多了!一塊來看看。

作者/羅伯特‧馬修斯(Robert Matthews) 譯者/陳雅汝

「小世界效應」會使八卦以迅雷不及掩耳的速度傳遍全世界。舉個例:加拿大某間辦公室開始傳出一則八卦,這八卦傳到某人的耳裡,而這個人又將事情說給某位住在南美洲的朋友聽……。我們每個人最多透過其他七個人,就能夠與世上所有人「扯上關係」。

二○○三年二月,一名中國教師入住香港的一家飯店,之後便在不知情的情況下開始將一種致命病毒散播到全世界。他是從中國南方入境香港的,而在那之前幾個月,中國這地區出現了一種奇怪的新型流感。到香港後短短幾天,這名教師便因出現類似症狀被送進醫院,但此前他已經傳染給十幾個人了。而這些人又把病毒帶到台灣、新加坡、越南,以及加拿大。這年三月中旬,「嚴重急性呼吸道症候群」(Severe Acute Respiratory Syndrome,簡稱SARS)觸動了全球衛生警報,此後,令人聞之色變的SARS,就成了科學家所說的「小世界效應」的絕佳例證。

「小世界效應」是日常生活中十分常見的「社會現象」。我們常在派對上跟陌生人聊著聊著發現彼此都認識某個人。這時,我們先是笑開來,繼而大叫:「哇!世界還真小!」然後我們便將這件事情拋諸腦後。然而,眾所周知,世界一點也不小:全球有六十七億人口;世界大得很!可是,「小世界效應」不知道怎麼的卻能把世界給「縮短」,把所有人拉得非常非常靠近。而這情形發生在SARS病毒上,可能會帶來毀滅性的後果。

隨機不隨機,大有關係!

目前,在經濟學、醫學和行銷學等領域,「小世界效應」都是重要的研究課題。最讓人意外的是,人們已經發現這個現象有數百年之久,科學家卻直到一九五○年代才認真看待、著手研究這個現象的根源。那時,芝加哥大學一名由數學家轉行社會學家的學者阿納托‧拉帕波特(Anatol Rapoport)和同事們創造了一個人工社會,他們把它想成一個由個人所組成、但每個人都與其他人有著隨機連結的「網絡」(network)。這網絡中有些連結很短、把人們組成一個個緊密的「社群」,而有些連結則很長。

拉帕波特和他的同事們發現,這些連結本質上是隨機的,而這會大大左右他們所創造的人工社會的結構。這令他們相當好奇。如果這些連結稍微沒那麼隨機,人工社會就會分裂成多個孤立社群,而社群中的人與外頭的人彼此間會喪失關連。這早早暗示了:隨機連結關係重大,它能把龐大的人口變成「小世界」。

想像一下:有個由一百萬人組成的社會,在這個社會中,每一個人只和住家附近的十個人有聯繫。謠言出現時,它得從一個小圈子被傳到另一個小圈子,再傳到另一個,如此反覆幾萬次,才能夠傳遍整個社會。現在想像一下:同樣是這個由一百萬人組成的社會,當中每個人也都認識十個人,不過這一次這十個人是隨機分布在社會裡。這下子謠言傳得快多了,它隨機地出現在任何地方。每當有人說這謠言一次,知道的人數就會以十的倍數成長:先是一百個人,然後是一千個人,以此類推……;只要傳個六次,所有人都會聽聞這個謠言〈譯註1〉。而這,都是拜隨機連結所賜。

〈譯註1〉十的六次方等於一百萬。

真叫人大開眼界!只可惜,現實世界並不是這樣運作的。我們和別人之間的連結既非完全隨機、也不全然侷限於當地,而是介於兩者之間。那麼,為什麼我們經常發現自己是住在「小世界」裡?

一九五九年,保羅‧艾狄胥(Paul Erdös)和阿爾佛瑞德‧瑞尼(Alfred Rényi)這兩位數匈牙利數學家證明:只要少數幾個隨機連結,就能夠產生重大的影響。比方說,在一個由一百人組成的團體裡,只要在十幾個人之間建立隨機連結,差不多就能使所有人彼此「扯上關係」。另一方面,如果想要「有系統地」在所有人之間建立連結,則得建立四千九百五十個連結〈譯註2〉,這個數字很驚人。

〈譯註2〉第一個人和其他所有人之間得建立九十九個連結,第二個人需建立九十八個連結,以此類推。99+98+97+……+1=4950

艾狄胥和瑞尼的程式證明了「隨機」連結的威力有多麼強大。不過,直到一九六七年所做的一個巧妙實驗,才證明我們真的是住在「小世界」裡。當時哈佛大學年輕的社會學教授史丹利‧米爾格蘭(Stanley Milgram)想要估算一般社交網絡的規模(我們有多少個朋友、我們有多少個朋友的朋友,以此類推)。為了找出答案,他郵寄包裹給一百個住在內布拉斯加州(Nebraska)和堪薩斯州(Kansas)的人,要求他們把包裹轉寄給一個住在麻薩諸塞州(Massachusetts)的「目標」對象。聽起來很簡單,問題是他並沒有跟收件人說「目標」住在哪裡,只告訴他們「目標」的姓名、職業和幾項個人資料。米爾格蘭請收件人把包裹寄給跟他們很熟、較有可能幫他們寄送包裹的人。

透過六個人,連結全世界!

結果令人震驚。包裹只要重新投遞五次,通常就能送達目標對象的手上。幾年之後,米爾格蘭重做這個實驗,結果也很雷同。看來,只要重新投遞五次,就能夠接觸到每一個美國人。這個結果的意涵更令人驚訝。美國有兩億多人口,如果郵寄五次就能聯繫到每一個人,看來,美國人所認識交情好到可以寄信的熟人,一般都有五十個左右。此外,由於兩億多的美國人都認識另外五十個人,這意味著,只要多投遞一次,就能聯繫到一百億人——超出地球的總人口!

米爾格蘭的這項發現,在二○○八年再度獲得微軟研究人員的證實。後者把二○○六年在一個月內傳遍全世界的即時訊息模式拿來分析,結果發現:我們每一個人通常只要透過不到七個中間人,就可以和世上所有人連結起來。米爾格蘭這項研究成果成為街頭巷尾熱議的當代傳奇,有齣戲甚至以此命名。美國劇作家約翰‧桂爾(John Guare)寫了一齣名為「六度分隔」(Six Degrees of Separation)的戲,戲中有個角色提到:「地球上的每一個人和其他人之間,只隔了六個人。六度分隔。這個想法真是深奧。」

這個想法深植在鄧肯‧華茲(Duncan Watts)的腦海裡。那個時候他還是紐約康乃爾大學的博士生,年僅二十五歲。一九九五年,他正在研究蟋蟀叫聲的數學問題,腦海突然浮現一個疑問:蟋蟀的叫聲為什麼節奏如此整齊?每一隻蟋蟀是聽得到其他所有蟋蟀的叫聲呢?還是只聽得到離牠最近的幾隻的叫聲?後來華茲想到他父親曾經跟他說「世上的每一個人跟美國總統之間,只隔了六次握手」。華茲想要搞清楚蟋蟀會以多快的速度開始大合唱,還有,蟋蟀大合唱跟小世界現象是不是有關係。

華茲想要用當代傳奇來解決嚴肅的生物之謎,真是太異想天開了。這麼說絲毫不誇張。華茲非常緊張,因為他必須把這個主意告訴他的指導教授,也就是數學家斯托加茨(Steven Strogatz)。但他的緊張是多餘的。斯托加茨覺得這個點子很有意思,於是他們開始合作研究。一九九八年六月,他們在極具份量的期刊《自然》(Nature)上頭發表了一篇論文,概括介紹了他們的研究成果。在這個過程中,他們建立了一套全新的學說——「小世界效應」

這是華茲和斯托加茨首次證明數個隨機連結會產生多大的威力:足以把廣大無序的世界變成小世界。他們之所以能夠成功,大多得歸功於當時已無所不在的電腦。他們和一九五○年代的理論家不一樣,華茲和斯托加茨利用電腦運算,準確模擬了真實世界,創造了緊密結合的社群和隨機連結。

對國家供電網絡來說,「小世界效應」會把局部的小問題,擴大成影響數百萬人的大問題。

他們創造了一個有一千個點的人工「社會」,每一個點都連結十個「朋友」、形成一個小圈子。他們發現:假使每個小圈子都由鄰近的幾名鄰居所構成,那麼從一個點到另一個點就需要幾百次連結。不過,如果一百個緊密結合的小圈子有一個被打散了,變成了隨機分布,那麼,從一個點連結到另一個點所需的次數就會暴跌十倍,不過絕大多數的小圈子仍會連在一起。

華茲和斯托加茨終於證明,一個擁有六十七億人口的星球,為什麼經常看起來像是個小世界。雖然我們絕大多數的朋友都隸屬於我們自己的小社群,但我們偶爾會邂逅幾個地緣分布得更廣、更隨機的朋友。就是這少數幾個隨機連結,縮短了浩瀚地球的連結距離,使它成為一個「小世界」。

華茲和斯托加茨也揭示,在其他「社會」裡,這個效應也會發揮作用。比方說,他們把演員和他們主演的電影輸進電腦資料庫,證明了好萊塢也是個「小世界」。平均來說,任何一名演員只要透過四名中間人演的電影,就可以跟其他所有演員聯繫起來。原因出在什麼角色都能演的百變演員,他們建立了各式各樣的連結,像是洛‧史泰格(Rod Steiger),他演過很多電影,什麼類型的都有。多年來,電影發燒友都曾在無意間利用過這個現象,他們會玩一個名為「凱文‧貝肯(Kevin Bacon)的六度分隔」的遊戲,看誰能用最少部電影從另一個演員連到凱文‧貝肯。不過呢,如果你先連到史泰格,事情就好辦多了。

華茲和斯托加茨發表的論文引起世人極大的興趣,眾人爭相在現實生活中尋找小世界的例子。小世界有很多表現形式;上至蠕蟲的神經系統,下至構成網際網路的電腦網絡,都蘊含著小世界。

小世界所能夠發揮的作用經常令人大吃一驚。比方說,不管什麼時候都有差不多百分之三的關鍵「路由器」關機,但由於有隨機連結,所以「小世界效應」就能讓網際網路繼續運作。不過「小世界效應」也有不好的一面,比如二○○三年各國供電網絡出了一些小事故,導致電力中斷,有一億多人便親身見證了「小世界效應」的負面效果。

流行,要有社會氛圍才能成!

類似的效應在金融世界裡也看得很清楚。近年企業界發生了金融風暴,很多企業跟風暴的肇因扯不上任何關係,但也深受其害。顯然,眾多大企業也已經形成「小世界」,看似八竿子打不著的企業,藉由寥寥數個連結,也連在一起了。「小世界效應」能夠協助企業界安然度過經濟風暴,然而,如果某家關鍵企業和其他發生困難的企業多少建立了隨機連結,這也會招來大麻煩。

至於疾病的散播方面,「小世界效應」格外重要。科學家習慣用疾病的傳染力預測傳染病會如何散播。不過傳染病是在社會中爆發的,「小世界效應」讓我們見識到:社會的本質,對疾病的散播更形重要。二○○一年,阿根廷數學家達米安‧扎內特(Damián Zanette)發表了幾項研究,他認為,如果傳染病初次爆發的所在地,當地百分之二十的人口和外地的人建立了隨機連結,那麼小規模的爆發可能會演變成大規模傳染。

想要阻止傳染病蔓延,關鍵是找出疾病的「超級傳染源」,例如大城市裡的妓女或各地來的觀光客。行銷專家基於同樣的思路,看上了「喊水會結凍」的意見領袖,從美國電視名主持人歐普拉(Oprah Winfrey)到專家部落客,都是他們相中的目標。他們認為,意見領袖的人面極廣,能夠激發消費者對新產品的興趣。

不過,華茲所做的新研究認為,這類「很有影響力」的意見領袖,並不像行銷專家以為的那麼吃得開。華茲利用電腦模擬來證明,差不多幾乎任何人都能引爆像野火燎原般的趨勢——不過,除非眾人都已經準備好了。比方說,這或許能夠解釋某些低成本電影竟然跌破世人的眼鏡大賣,像是二○○五年上映的紀錄片《企鵝寶貝:南極的旅程》(March of the Penguins);同一時間,廣受好評的電影票房竟然慘遭滑鐵盧,比方說李安導演的《綠巨人浩克》(編註:原文為Ang Lee’s version of The Incredible Hulk,不過李安所執導的電影名為Hulk)。換句話說,流行與否和疾病的散播不一樣,夯不夯,並不是「小世界效應」所造成的。

越是了解這些細微之處,我們對「小世界效應」可能就越感驚訝,而這也進一步證明,這個「微不足道」的社會現象其實非常重要。

本文經《BBC知識》國際中文版(BBC Knowledge)授權刊登,取自2011年9月創刊號,轉載請註明出處。Facebook粉絲團歡迎您加入。

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  • novus

    The Incredible Hulk 並不是李安的作品,Hulk 才是

  • http://appleyngo.tumblr.com/ Appleyngo

    有件事文中沒提到,就是社群媒體對這個理論的研究性質可能造成破壞。幾年前曾在FB上看到類似的6度空間實驗社團,不過實際上社群媒體的參與等於直接破壞這個理論的結構。
    因為在網路上要和陌生人建立聯繫實在太容易,方法也太多元了。

    文中一個實驗是用包裹投遞,我想比較適合建構理論基礎,因為該管道比較是限制在非網路環境下的人際關係。(當然你還是可以在FB上傳訊息問陌生人地址啦…)。

  • http://www.bigsound.org/portnoy Portnoy Zheng

    沒錯!我把這個錯誤回報給出版社吧。

  • Jian

    Novus你好,
    我是《BBC知識》的編輯,很謝謝你點出的錯誤。
    不過,那句話原文是〝Ang Lee’s version of The Incredible Hulk〞,
    也就是翻譯沒錯,但是原文標註錯誤,應該改為(Hulk)就好,我們將會於第二期勘誤。
    不知道方便不方便跟你要地址、姓名、電話,好寄贈第二期給你?

    我不是很熟悉PanSci網站機制,或許您可透過系統將資料寄給Portnoy?
    或是先留這兒一下下,然後請他砍掉以保護隱私?